[2] Juntos, él y Richard M. Pollack, su colaborador desde hace mucho tiempo, introdujeron conceptos como "secuencias permitidas de permutaciones" y "diagramas de cableado", [3] que han jugado un papel importante en la geometría discreta, específicamente en el estudio de arreglos.
[5] Él y Pollack fueron los editores fundadores de la revista Discrete & Computational Geometry.
[6] Goodman fue el creador del "problema de los panqueques", una cuestión elemental sobre permutaciones que publicó bajo el seudónimo de Harry Dweighter.
[8] [9] [10] Goodman coeditó el libro Handbook of Discrete and Computational Geometry con Joseph O'Rourke.
[12] [13] En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense.