Trabajó en Harvard como asistente hasta 1944, año en que entró a formar parte del Grupo de Matemática Aplicada para el Consejo Nacional de Defensa, en la Universidad de Columbia, en el cual estuvo un año, para pasar después a trabajar en la Universidad de Chicago, dónde residió la mayor parte de su carrera, hasta 1984.

Irving solía componer canciones basadas en las matemáticas, siendo una de ellas su canción «A song about Pi», compuesta mediante la asignación de notas musicales a los catorce primeros decimales del número Pi.

Kaplansky empezó con trabajos sobre la Teoría de Números, la Teoría de Juegos y la Estadística, pero pronto encontró su principal interés: el Álgebra.

En este campo, completó la solución al problema de Kurosh, y afrontó diversos problemas del Álgebra de Banach.

Durante su carrera ganó el premio Guggenheim Fellowship y en 1987 se convirtió en un miembro honorario de la Sociedad Matemática de Londres.