Nombradas así en honor del matemático George Green, el mismo que descubrió el teorema de Green.
Esta identidad se deriva del teorema de la divergencia aplicado a un campo vectorial
es una función continuamente diferenciable de clase C2 y
es otra función continuamente diferenciable, pero de clase C1 en una región U, entonces: donde
son funciones continuamente diferenciables de clase C2 las dos en U, entonces: La tercera identidad de Green se obtiene a partir de la segunda particularizando la función
a: En este caso, el laplaciano de
La tercera identidad de Green dice entonces que, si
es una función continuamente diferenciable de clase C2 en U, entonces: Donde: