[9]​ Fue campeón de 3 títulos consecutivos de la CONCACAF Liga Campeones (2010-2011, 2011-2012 y 2012-2013) anotando goles en las tres finales continentales, récord que a nivel mundial solo es superado por Alfredo Di Stéfano [10]​ quien con el Real Madrid ganó 5 campeonatos europeos consecutivos anotando en todas las finales.

En 2000 ganó la Copa Milk con la selección chilena juvenil, un torneo amistoso internacional que se celebraba anualmente en Irlanda del Norte.

En San Luis se convierte en ídolo, al ratificarse como goleador del equipo y pieza clave para el ascenso a Primera B.

Para el Clausura 2005, levantó su nivel, y llegó a marcar 2 hat-tricks durante el torneo, el primero en la tercera fecha en la goleada 6-0 sobre Deportes Concepción,[18]​ y el segundo en la última jornada de la fase regular en la caída 4-5 contra Unión Española, así finalizó con 11 goles en 17 partidos el torneo, aunque su equipo finalizaría en el antepenúltimo lugar, pero aun así lograron zafar del descenso terminando 14° de 20° en la tabla de promedios.

Finalmente en 2006 fichó por Colo-Colo, a pedido de su ex entrenador en Audax Italiano, Claudio Borghi.

[36]​ Regresando al Torneo Local, anotó un doblete en el superclásico frente a la U que terminó en triunfo albo 4-2 por la Fecha 15.

[40]​ Suazo terminó como goleador del torneo con 10 goles en 12 partidos jugados, sumando un total de 1.030 minutos en cancha.

[44]​ Terminó el campeonato como subgoleador con 15 tantos (empatado con Matías Fernández) en 16 partidos disputando 1.343 minutos, quedando a solo 2 de Leonardo Monje.

[47]​ Su primer gol en 2007 lo marcó el 17 de febrero en el triunfo 4-2 sobre Cobresal por la cuarta fecha del Apertura 2007,[48]​ y anotando por partida doble, después anotó el gol albo en la caída 1-2 contra River Plate por la jornada inaugural del Grupo 6 de la Copa Libertadores 2007.

[56]​ Regresando al torneo local, el 12 de mayo anotó 1 gol en el triunfo 3-1 sobre Santiago Wanderers, dos semanas después anotó en el triunfo 2-1 sobre Universidad Católica por la fecha 19,[57]​ en la fecha 20 anotó nuevamente en la igualdad 2-2 con Huachipato en el sur del país y ya en la fecha 21 y última del Apertura 2007 marcó el único gol al minuto 79 en el triunfo por la cuenta mínima sobre Palestino con el que Colo-Colo logró el Tricampeonato y su estrella número 26,[58]​ además terminó como goleador del Apertura 2007 con 18 tantos en 17 partidos en los 1.490 minutos en cancha que disputó.

Anotó su primer gol en el segundo tiempo, ante el (recién ascendido a primera división) Puebla, en ese entonces el peor equipo de la Liga MX.

Parecía que su partida sería inminente, sin embargo a último momento decidió quedarse una temporada más.

Durante el Clausura 2009, Monterrey clasificó a Playoffs alcanzando los cuartos de final donde perdieron contra Puebla.

[66]​ En el partido de vuelta, metió un centro para que su compañero Aldo de Nigris marcará el 1-0 parcial, y luego marcó el gol del título al minuto 90' anotando el 2-1 final y así los "rayados" bajaron su tercera estrella en el Estadio Azul.

[67]​ Monterrey salió campeón del fútbol mexicano con un marcador global de 6–4 contra Cruz Azul.

Si bien su adaptación fue paulatina, los hinchas estimaron que Suazo tenía sobrepeso tras verle en su debut, y le apodaron Paquirrin, en alusión a Kiko Rivera.

Sus buenas actuaciones en el equipo denominado "maño" despertaron el interés de la SS Lazio, club en que en años anteriores había deslumbrado su compatriota Marcelo Salas.

[72]​ El "Corriere dello Sport", diario italiano, comenzó estos rumores de traspaso, los cuales no se concretaron.

Terminaron la fase regular en el segundo lugar con 32 puntos, a 7 del Cruz Azul clasificándose a Playoffs, por las semifinales vuelta anotó 1 gol en la victoria 4-0 sobre Pumas UNAM y así los "rayados" clasificaron a la final del Apertura 2010,[75]​ ahí se enfrentaron a Santos Laguna, la ida se jugó el 2 de diciembre en el Estadio Corona en Torreón y el conjunto del "Chupete" cayó 3-2 con anotación incluida del chileno, la revancha fue 3 días después en el Estadio Tecnológico en la casa de Monterrey y con Suazo como figura los rayados dieron vuelta la llave ganando por 3-0, al minuto 28 Humberto puso el 1-0, luego al 72' José Basanta marcó el 2-0 y con eso ya eran campeones, finalmente al 85' Suazo repitió y anotó el 3-0 final para que "los rayados" obtuvieran el cuarto título de su historia.

Lamentablemente no fue suficiente para su equipo que terminó perdiendo por 3-4, desperdiciando la opción de seguir y alcanzar una histórica semifinal.

[82]​ En el duelo por el quinto puesto enfrentaron al ES Tunis, el cual batieron 3-2 y Suazo fue alterativa sin ingresar en el encuentro.

Por la fase regular del Clausura 2013, anotó 1 tanto en la victoria 3-0 sobre Puebla y otro tanto en otra victoria 3-0 sobre Pumas, mientras que en Playoffs anotó otros 2 goles; 1 en los cuartos de final contra Tigres, y otro en semifinales contra Club América, donde fueron eliminados por un global de 4-3.

Ahí se enfrentaron al Santos Laguna en lo que fue una revancha del año pasado, y en la revancha jugada en el Estadio Tecnológico el 1 de mayo, marcó al minuto 90' el 4-2 final con el que Monterrey y así lograron un Tricampeonato histórico para la competición continental.

[97]​ Cabe destacar que Humberto anotó goles en las 3 finales consecutivas de Concachampions de Monterrey, lo cual le ha conferido un récord que a nivel mundial solo es superado por Alfredo Di Stéfano quien con el Real Madrid ganó 5 campeonatos europeos consecutivos anotando en todas las finales.

Para la quinta fecha del Grupo frente a Huachipato, Suazo fue titular, y fue escogido la figura del partido, ya que habilitó nuevamente a Esteban Paredes para convertir el único gol de Colo Colo.

[123]​ A modo de homenaje, el Monterrey retiró el dorsal número 26 que había ocupado el delantero durante su trayectoria en el club.

[126]​ El 17 de junio de 2017, tras ser solicitado por el presidente del club San Antonio Unido, Danilo Rojas, Suazo regresa al fútbol profesional tras llegar a acuerdo con la directiva del club, que milita actualmente en la Segunda División Profesional.

Fue nominado para la eliminatorias rumbo al Mundial 2006 en los partidos contra Perú en 2004, Brasil, Colombia y Ecuador junto a Waldo Ponce, ambos debutantes en 2005.

En la Copa América 2007, disputada en Venezuela fue el jugador más destacado del combinado chileno anotando 3 goles, 2 a Ecuador y uno frente al Brasil de Dunga.

[138]​ En su participación por la eliminatoria rumbo al Mundial 2010 se consagró como el máximo goleador con 10 anotaciones, superando a Luis Fabiano de Brasil que marcó 9.