Se crio en Siegen y finalizó sus estudios de secundaria en 1943 en el Gymnasium Am Löhrtor.

Finalizada la Segunda Guerra Mundial,[2]​ entre 1946 y 1949 acudió a la renombrada Folkwang Hochschule im Ruhrgebiet en Essen, donde realizó su debut teatral.

Posteriormente actuó en Mannheim y Berlín, y en 1959 fue contratado por Boleslaw Barlog para trabajar en el Staatliche Schauspielbühnen Berlin, de cuya compañía formó parte hasta el año 1988.

Su primer papel importante fue el titular en el film de Bernhard Wicki Das Wunder des Malachias (1961).

Bollmann se hizo famoso por encarnar a un inspector en Wie ein Blitz (1970), así como por su papel de Felix Unger, junto a Heinz Baumann, en la serie Felix und Oskar (1980), versión alemana de la obra teatral The Odd Couple, de Neil Simon.