Sus padres eran Ede Gobbi, húsar italiano reconvertido en industrial, y Margit (nacida como Schneckenburger), de origen alemán.

[1]​[2]​ Su abuelo paterno era Alois Gobbi, un notable violinista que acabaría siendo director de orquesta en el Conservatorio Nacional.

[2]​[3]​ Tras completar sus estudios en la Academia, Gobbi consiguió un contrato con el Teatro Nacional en 1935[4]​, y participó en numerosas producciones.

Su padre falsificó documentos para eximir a los hombres del servicio militar, que Gobbi se encargó de distribuir.

Al estar muy presente en ella su época de carencias económicas,[2]​ Gobbi desarrolló una fuerte conciencia social y se preocupó en crear numerosas organizaciones para asistir a actores.

[4]​ Durante sus años de necesidad, Gizi Bajor, que fue para ella una mentora, una vez le regaló unos zapatos.

Además de Bajor, el museo contó con habitaciones dedicadas a Marian Jászai y Emília Márkus.

Tras terminar su relación con Temessy, Gobbi empezó otra con la escritora Erzsébet Galgóczi.

[2]​[8]​ Gobbi actuó tanto en el cine como en la radio y en el teatro en una carrera que se extendió más de 50 años.