Su madre, Lena Elkman, inmigró en el mismo año a la edad de 5 años.
Comenzó a leer libros sobre cálculo, geometría, teoría de números y mecánica teórica por su cuenta en la escuela secundaria.
Herbert Scarf y su hermano Frederick asistieron a la Temple University en 1948 para sus estudios de pregrado.
Su padre era dueño de un pequeño negocio, pero la Gran Depresión la golpeó gravemente y no se recuperó del todo.
Frederick finalmente se convirtió en un distinguido científico espacial y murió en Moscú a la edad de 57 años.
En ese momento John Nash y Harold Kuhn ya habían dejado Princeton, pero Scarf a menudo los veía durante sus regresos regulares.
Entre ellos se encontraban los genios Albert Einstein, John von Neumann y Kurt Gödel.
Asistió a las conferencias del Profesor Salomon Bochner sobre Grupos Topológicos Compactos.
Como resultado, propuso una prueba completamente nueva para el teorema fundamental del álgebra, estableciendo que cada polinomio en una sola variable tiene al menos una raíz compleja.
Otros profesores en el Departamento de Matemáticas fueron Emil Artin, William Feller, Ralph Fox, Solomon Lefschetz y Albert Tucker.
Entre sus colegas en Rand estaban Lloyd Shapley, George Dantzig, Richard Bellman, Ray Fulkerson y Lester Ford.
Aprendió sobre problemas de inventario por sí mismo y escribió su primer artículo en este campo.
Scarf también colaboró intensamente con Arrow y Karlin en otros problemas de inventarios.
Se especuló mucho que tales procesos convergerían en cualquier economía razonable con bienes divisibles.
Entre su audiencia se encontraban Gerard Debreu, Donald Hester, Alan Manne, Art Okun, Edmund Phelps, Bob Summers y Jacob Marschak.
Durante el mismo año académico, Scarf fue invitado a dar una charla en la Universidad de Columbia sobre sus contraejemplos.
Durante sus primeros años en Cowles, Scarf se concentró en el problema de encontrar un método para calcular los equilibrios económicos.
Robert Aumann estuvo de visita en la Fundación Cowles durante el año académico 1964-65.
El estudiante argentino Rolf Mantel (quien más tarde contribuyó al desarrollo del teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu en General Equilibrium Theory) presentó anteriormente -en su tesis doctoral de 1966- un algoritmo ligeramente diferente, basado en la "conificación'' de la economía.
Este método es hoy en día conocido como el algoritmo de Scarf y ha hecho que la teoría del equilibrio general sea aplicable a problemas económicos grandes y realistas.
Y elaborar estadísticas comparativas cuando el modelo de equilibrio es demasiado grande para ser resuelto gráficamente o por simples cálculos numéricos.
Si varios agentes traen sus productos a un mercado y desean cambiar sus productos, en el modelo de equilibrio general, el intercambio tiene lugar a precios que equilibran la oferta y la demanda para cada bien.
Usted examina cada bien en el mercado y aumenta el precio del bien si su demanda es mayor que su oferta, pero disminuye su precio si la relación se mantiene en otra dirección.
Luego se especuló que el mismo proceso funcionaría para cualquier mercado razonable de bienes divisibles.
En esencia, requiere que la influencia de cada agente en el sistema sea insignificante.
El caso general se conoce como conjetura de Edgeworth y permaneció ampliamente abierto durante muchas décadas.
Sin embargo, esta suposición a menudo contradice nuestra observación casual de la realidad económica.
De hecho, muchos productos comerciados son inherentemente indivisibles, como casas y automóviles.
Para encontrar una asignación básica, también introdujeron un mecanismo, llamado el método del ciclo comercial superior que había sido descubierto por David Gale.
Los agentes restantes repiten el mismo proceso hasta que se contabilice cada operador.