Su padre, Hugues, era agente judicial en el Grand Châtelet, y murió en 1668 dejando a su hijo único solo.
Henry estudió las partituras de la chapelle du roi, y aprendió música mostrando un gran talento.
Compuso varias obras en nombre del Padre Coupillet, un sub-maestro de la Capilla Real, que las hacía pasar por sus propias composiciones, pero que en 1693 fue despedido tras el descubrimiento del engaño.
El juicio, que se llevó a cabo en 1699, terminó con la condena de Desmarest, la pareja huyó a Bruselas para escapar de la justicia francesa.
El contrato de matrimonio se celebró, finalmente, cuando Desmarest tenía sesenta años.