Wüst nació en 1975 en la ciudad de Rhede en Renania del Norte-Westfalia.

[1]​ En 1995, habiendo obtenido su Abitur, comenzó a estudiar leyes en la Universidad de Münster, titulándose como abogado en 2003.

[3]​ Wüst luego trabajó en publicaciones y para una emisora privada hasta 2017.

[6]​ Según la Westdeutscher Rundfunk, Wüst es parte del ala conservadora de la CDU.

En 2007, un grupo de políticos conservadores, entre ellos Wüst y el futuro ministro presidente de Baviera, Markus Söder, publicó un libro blanco titulado Moderner bürgerlicher Konservatismus ('Conservadurismo cívico moderno').