El primer contacto con la música de Abrahamsen fue en el colegio donde tocaba la trompa.

Estudió teoría musical en la Real Academia Danesa de Música.

En los años 80 se sintió muy vinculado, humana y estilísticamente, a György Ligeti.

Su estilo pronto fue cambiando y desarrollándose, al principio con influencias del Romanticismo (como en su obra Nacht und Trompeten, -Noche y trompetas, 1981-) y luego, tras una década en la que apenas compuso, con una estética ya personal.

[6]​ Abrahamsen ganó con esta obra el Premio Grawemeyer de 2016, dotado con 100 000 dólares.