Entre sus contribuciones más importantes a la computación se encuentra la definición del límite de Bremermann.
Este límite, calculado a partir de consideraciones cuánticas y relativistas, establece una cota superior a la velocidad computacional que se puede obtener en un sistema autocontenido en el universo material.
Bremermann inicio sus estudios doctorales en matemáticas y física en la Universidad de Münster, completándolos en 1951 con la tesis titulada Charakterisierung von Regularitätsgebieten durch pseudokonvexe Funktionen en el campo del análisis complejo.
En 1952 se trasladó a Estados Unidos para colaborar como investigador asociado en la Universidad Standford.
Fue nombrado profesor ayudante en la Universidad de Washington, Seattle, en el período 1957–58.