Durante el régimen de la Cruz Flechada, fue reclutado por la fuerza en la organización paramilitar Levente en 1944.

Después de eso, se unió a las unidades de combate húngaras apoyadas por el Ejército Rojo, que luchó contra el Ejército Real Húngaro respaldado por los nazis en la parte occidental del país.

Fue nombrado miembro del Comité Central del Partido Socialista Obrero Húngaro en 1970 y se desempeñó como ministro de Trabajo de 1970 a 1973.

[3]​ En el verano de 1987, cuando se realizaron los principales cambios de personal en las oficinas estatales y del partido más importantes (aunque la mayoría de los altos funcionarios solo obtuvieron otro puesto, los mismos cuadros permanecieron), Lázár fue nombrado secretario general adjunto del MSZMP (es decir, diputado por Kádár).

Károly Grósz lo sucedió en el cargo de primer ministro.

El anterior secretario general Adjunto, Károly Németh, fue elegido presidente del Consejo Presidencial húngaro tras el retiro de Pál Losonczi.

[2]​ En mayo de 1988 en la conferencia nacional del partido, cuando se reemplazó a Kádár, Lázár fue uno de los pocos líderes antiguos que no fueron elegidos para el nuevo Comité Central.