En 1966 Podestá conoció a Clelia Luro, una mujer separada y con seis hijos, con la que inició una relación sentimental.

[3]​[4]​ Podestá accedió a renunciar bajo la condición que se le permitiera hablar con el papa Pablo VI en enero.

El presidente de facto Juan Carlos Onganía lo consideraba el "principal enemigo" del gobierno militar.

[8]​ Años más tarde, en 1972, Podestá fue suspendido de su estado clerical, y en ese mismo año se casó con Clelia.

[3]​ En el año 1974, Podestá tuvo que exiliarse del país, amenazado por la Triple A (Alianza Anticomunista Argentina).

[14]​ El escritor argentino Ernesto Sábato definió a Podestá como «un hombre que ha sufrido la injusticia, la incomprensión, la calumnia y la malediciencia».