En 1939 se licenció en Filosofía y Letras por el San Jose State College en California y se graduó por la Facultad de Derecho de la University of Wisconsin en 1942.
Ese mismo año se alistó en el Ejercitó de EE.
UU. y luchó en la Segunda Guerra Mundial durante casi cuatro años, sirviendo como Primer Lugarteniente en la Batalla de Okinawa.
Tras su regreso a Madison, Wisconsin, Nelson se presentó al cargo en 1946 pero no resultó elegido.
Se casó con Carrie Lee Dotson en 1947 y ejerció el derecho de 1946 a 1958.
Nelson perdió su puesto en el Senado frente al republicano Bob Kasten en 1980 y se convirtió en consejero de la The Wilderness Society en enero de 1981.