Al minimizar el funcional es posible calcular la mejor segmentación de la imagen.
[1] Considerando una imagen I con un dominio de definición D, nombrando J al modelo de la imagen, y llamando B a las fronteras que están asociadas con el modelo:: el funcional Mumford–Shah E[ J,B ] está definido de la siguiente manera: La optimización del funcional puede ser alcanzado mediante su aproximación con otro funcional, como proponen Ambrosio y Tortorelli.
El funcional que definieron tiene la siguiente forma: donde ε > 0 es un parámetro (pequeño) y ϕ(z) es una función de potencial.
Dos elecciones típicas para ϕ(z) son El paso no trivial en su deducción es la prueba que, como
El funcional de la energía E[ J,z,ε ] puede ser minimizado por el método del gradiente descendente, asegurando la convergencia a un mínimo local.