En matemáticas, una función umbral (más conocida en inglés como threshold function) es una función booleana monótona ƒ : {0,1}n → {0,1}, donde existen n+1 reales no negativos w1, w2, ..., wn, t tales que:[1] Mediante esta función es posible definir un grafo umbral.
Si bien estas funciones fueron definidas por primera vez en la década de 1960[2] y desarrolladas más extensamente en 1971,[3] están inspiradas en el modelo matemático de neurona de McCulloch-Pitts, propuesto en 1943.
[4] En el contexto de la teoría de juegos, por su parte, estas funciones son además equivalentes a los juegos de mayoría ponderada, siendo estos mencionados por primera vez en 1944[5] y 1956.
[6] Del punto de vista de la complejidad computacional, se sabe que son computables en tiempo polinómico.
De hecho corresponden a una subclase (estricta[3]) de las funciones booleanas 2-monótonas, las cuales también se pueden computar eficientemente.