Función de Gompertz
Es una función sigmoidea que describe el crecimiento como más lento al comienzo y al final de un período de tiempo dado.
Esto contrasta con la función logística simple en la que ambas asíntotas se acercan simétricamente a la curva.
Es un caso especial de la función logística generalizada.
La función fue diseñada originalmente para describir la mortalidad humana, pero desde entonces se ha modificado para que se aplique en biología, con respecto al detalle de las poblaciones.
Benjamin Gompertz originalmente diseñó la función para la Royal Society en 1825 para detallar su ley de mortalidad humana.
El modelo se puede escribir de esta manera: donde:
Esta ecuación se conoce como una función de Gompertz.
la tasa máxima se alcanza en el origen de coordenadas (
La función también se adhiere a la función sigmoide, que es la convención más aceptada de detallar generalmente el crecimiento de una población.
También se espera que la capacidad de carga cambie según estos factores, por lo que es difícil describir tales fenómenos.
Esta función se puede aplicar para controlar las células tumorales; la tasa metabólica es dinámica y enormemente flexible, lo que la hace más precisa al detallar el crecimiento del cáncer.
La curva metabólica toma en consideración la energía que el cuerpo proporciona para mantener y crear tejido.
Esta energía puede considerarse como metabolismo y sigue un patrón específico en la división celular.
donde: La diferenciación entre la energía utilizada en reposo y el trabajo de la tasa metabólica permite que el modelo determine con mayor precisión la tasa de crecimiento.
De hecho, los tumores son poblaciones celulares que crecen en un espacio confinado donde la disponibilidad de nutrientes es limitada.
Al indicar el tamaño del tumor como X (t), es útil escribir la curva de Gompertz de la siguiente manera: donde: independientemente en X(0)>0.
Además, más recientemente, se ha observado[7] que, incluida la interacción con el sistema inmunológico, Gompertz y otras leyes caracterizadas por F(0) ilimitado excluirían la posibilidad de vigilancia inmunológica.
es el caso límite de la ecuación diferencial logística generalizada.
es un número entero positivo) ya que Además, hay un punto de inflexión en la gráfica de la función logística generalizada cuando y uno en la gráfica de la función de Gompertz cuando Basándose en las consideraciones anteriores, Wheldon[6] propuso un modelo matemático de crecimiento tumoral, denominado modelo Gomp-Ex, que modifica ligeramente la ley de Gompertz..En el modelo Gomp-Ex se supone que inicialmente no hay competencia por los recursos, por lo que la población celular se expande siguiendo la ley exponencial.
Sin embargo, puede verse afectado por factores limitantes, que requieren la creación de variables de factores secundarios.
