Su padre, Hermann David Weber (1823-1918) fue médico personal de la reina Victoria.
Weber fue educado en Charterhouse y en el Trinity College de Cambridge.
Al regresar a Inglaterra, se especializó en cirugía en el Hospital de San Bartolomé.
En 1929, junto con su esposa, publicó un libro sobre medicina filosófica llamado "Aspectos de la muerte y aspectos correlacionados de vida en el arte, epigrama, y la poesía".
Weber era un descriptor prodigioso de términos dermatológicos nuevos y únicos.