Fue pariente lejano de Gaetano Donizetti y su nombre original era Francesco Ezechiele Ermenegildo Cavaliere Suppé Demelli.
Suppé pasó su infancia en Zadar, hoy (Croacia), donde recibió sus primeras clases de música y compuso a una edad muy temprana.
Su primera composición existente fue una Misa católica, que fue estrenada en una iglesia franciscana de Zadar en 1832.
Peter Branscombe escribió en el New Grove Dictionary of Music and Musicians que la obra O Du mein Österreich de Suppé es el segundo himno nacional de Austria.
Algunas de sus obras están vinculadas con Dalmacia, en particular, en su opereta Des Matrosen Heimkehr (El retorno del marinero) la acción se desarrolla en Hvar.