Trabajó en el Observatorio de París, y más tarde fue profesor de matemáticas en la capital del Sena.
Danis Édouard Lucas fue educado en la Escuela Normal Superior de Amiens.
Posteriormente trabajó con Le Verrier en el observatorio de París.
Sirvió como oficial de artillería en el ejército francés durante la guerra de 1870 contra Prusia.
Tras la derrota francesa, Lucas volvió a París, donde se dedicó a la enseñanza de las matemáticas en dos institutos parisinos: el Liceo de San Luis y el Liceo Carlomagno.
Lucas murió de una forma un tanto peculiar, víctima de una probable septicemia a consecuencia de un corte en una mejilla sufrido en un banquete, lo que le produjo una inflamación que se complicó con fatales consecuencias.
Posiblemente, Lucas sea principalmente conocido por su estudio de las llamadas sucesiones generalizadas de Fibonacci, que comienzan por dos enteros positivos cualesquiera y a partir de ahí, cada número de la sucesión es suma de los dos precedentes.
Durante dicho estudio Édouard Lucas llegó a formular una ecuación para encontrar el enésimo término de la celebérrima serie sin tener que llegar a calcular todos los términos predecesores.
Así, según la formulación de Lucas:
La inmediatamente más sencilla, 1, 3, 4, 7, 11, 18..., es hoy conocida por sucesión de Lucas.
Édouard Lucas también realizó un estudio bastante avanzado sobre otros aspectos de la teoría de números y en especial sobre el problema de la primalidad.
es primo (conocidos como números de Mersenne).
En 1876, con este método, probó que el número
es un número primo (el mayor número primo conocido hasta mediados del siglo XX y el mayor que haya sido calculado sin la ayuda de un ordenador).
Su método fue refinado por Derrick Henry Lehmer en 1930 y, hoy día, es la base de una de las pruebas de primalidad clásicas más conocidas.
Dado un número de Mersenne
es ya un número muy grande y
es inmenso (del orden de
De hecho, Lucas no llegó a calcular realmente
, utilizando ciertos atajos y resultados intermedios para demostrar la divisibilidad de
Lucas siempre se sintió apasionado por las matemáticas recreativas.
Su serie de Récréations mathématiques (publicada entre 1882 y 1894) es hoy día un verdadero clásico para los aficionados.
Resolvió el Problema de los Aros Chinos (también conocido como baguenaudier) descrito por el matemático italiano Cardano en su obra de 1550 De Subtilitate Rerum.
Este último lo comercializó en 1883 bajo el pseudónimo Prof.
N. Claus de Siam, mandarín del Colegio de Li-Sou-Stian (dos anagramas de Lucas d'Amiens y Saint Louis respectivamente).