Filtro de Kalman
El filtro de Kalman es un algoritmo desarrollado por Rudolf E. Kalman en 1960 que sirve para poder identificar el estado oculto (no medible) de un sistema dinámico lineal, al igual que el observador de Luenberger, pero sirve además cuando el sistema está sometido a ruido blanco aditivo.
Ya que el filtro de Kalman es un algoritmo recursivo, puede correr en tiempo real usando únicamente las mediciones de entrada actuales, el estado calculado previamente y su matriz de incertidumbre, y no requiere ninguna otra información adicional.
El filtro de Kalman tiene numerosas aplicaciones en tecnología.
Una aplicación común es la guía, navegación y control de vehículos, especialmente naves espaciales.
Además, se utiliza ampliamente en campos como el procesamiento de señales y la econometría.
Se tiene un sistema representado en el espacio de estado:
es ruido blanco de valor promedio igual a cero y con varianza
es ruido blanco de valor promedio igual a cero y con varianza
Se tiene un sistema representado en el espacio de estado:
es ruido blanco de valor promedio igual a cero y con varianza
es ruido blanco de valor promedio igual a cero y con varianza
El filtro de Kalman suele describirse en dos pasos: predicción y corrección.
en la ausencia de funciones forzantes (funciones que dependen únicamente del tiempo y ninguna otra variable).
El estimado a priori del vector de estados
Vector de mediciones al momento k
La matriz que indica la relación entre mediciones y el vector de estado al momento k, en el supuesto ideal de que no hubiera ruido en las mediciones.
En el caso de que el sistema dinámico sea no lineal, es posible usar una modificación del algoritmo llamada "Filtro de Kalman Extendido", el cual linealiza el sistema en torno al
identificado realmente, para calcular la ganancia y la dirección de corrección adecuada.
En este caso, en vez de haber matrices A, B y C, hay dos funciones
que entregan la transición de estado y la observación (la salida contaminada) respectivamente.
El modelo lineal dinámico con observación no lineal y no Gaussiano se estudia en este caso.
Se extiende el teorema de Masreliez (ver.
Kalman describió su resultado y Schmidt reconoció su potencial aplicativo - la estimación de la trayectoria y el problema del control del programa Apolo.
Schmidt comenzó a trabajar inmediatamente en lo que fue probablemente la primera implementación completa del filtro de Kalman.
Entusiasmado sobre el éxito del mismo, Schmidt impulsó usar el filtro en trabajos similares.
A comienzos de 1961, Schmidt describió sus resultados a Richard H. Battin del laboratorio de instrumentación del MIT (llamado más tarde el Charles Stark Draper Laboratory).
A mediados de la década de 1960, influenciado por Schmidt, el filtro de Kalman se hizo parte del sistema de navegación del transporte aéreo C5A, siendo diseñado por Lockheed Aircraft Company.
[3] Desde el punto de vista de los problemas que involucran control y estimación, el filtro de Kalman ha sido considerado el gran logro en la teoría de estimación del siglo XX.
Muchos de los logros desde su introducción no hubiesen sido posibles sin éste.
Se puede decir que el filtro de Kalman fue una de las tecnologías que permitió la era espacial, ya que la precisión y eficiencia en la navegación de las naves espaciales a través del sistema solar no habrían sido posibles sin éste.
