Estudió en la Universidad de Loughborough y posteriormente en la Webber Douglas Academy of Dramatic Art.
[1] Montagu interpretó a la secretaria Lynn en la serie I'm Alan Partridge (1997-2002) y en la película Alan Partridge: Alpha Papa (2013), las cuales protagonizó junto a Steve Coogan.
Dijo amar a su personaje y reconocerse en ella, en especial «por su lado mezquino».
Su actuación en la película de 2013 fue alabada por Andrew L. Urban, de Urban Cinefile, quien dijo que «casi se roba el espectáculo» y consideró que interpretó «deliciosamente» al personaje.
[1][2][4] En el 2013, protagonizó junto a Rowan Atkinson la comedia dramática Quartermaine's Terms en el Teatro Wyndham's, del West End de Londres.