Consideremos el siguiente modelo lineal con k variables independientes El error estándar de la estimación de βj es la raíz cuadrada del elemento j+1 de la diagonal de s2(X′X)−1, donde s es la raíz del error cuadrático medio (RECM) (recordemos que RECM2 es un estimador insesgado de la varianza,
, del término del error, ε); X es la matriz de diseño de la regresión -una matriz en la que Xi, j+1 es el valor de la j enésima variable independiente para el i enésimo caso u observación, o dicho de otro modo, cada una de las columnas de X es el vector de observaciones de la variable j; y siendo Xi, 1 (donde hemos hecho j=0, por lo que estamos hablando de la primera columna) el vector constante con todos sus valores iguales a 1 para todo i (esta primera columna es la "variable" asociada a la ordenada en el origen, β0) -.
Esta identidad separa las influencias de varios factores diferentes sobre la varianza del estimador del coeficiente: El factor que queda, 1 / (1 − Rj2), es el factor de inflación de la varianza.
Expresa todas las demás causas que influyen sobre la incertidumbre de los estimadores de los coeficientes.
Se pueden calcular los k factores de inflación de la varianza diferentes (uno para cada Xi) en tres pasos: En primer lugar se realiza una regresión de mínimos cuadrados que tenga a Xi como una función de las demás variables explicativas de la primera ecuación.
Si i = 1, por ejemplo, la ecuación sería: donde c0 es una constante y e es el error.
en el lado izquierdo y el resto de variables predictivas en el derecho.