Tras competir en motocross, empezó a correr en Fórmula Monza en 1982.

Ya en 1987, Barbazza fue novato del año en la CART World Series, consiguiendo un tercer puesto en Indianápolis.

Barbazza no logró clasificar en ninguna carrera y en 1993 se unió a la escudería Minardi, ganando puntos dos veces en las primeras cuatro carreras.

En 1995, mientras corría un Ferrari del Campeonato IMSA GT en el autódromo de Road Atlanta, Barbazza se vio involucrado en un accidente con Jeremy Dale, sufrió un fuerte golpe en la cabeza y heridas en el pecho que lo dejaron en un estado de coma y con respiración artificial.

Aunque se recuperó completamente, nunca volvió a competir.