Abraham se crio en El Paso (Texas) en la frontera con México, donde de niño estuvo ligado (junto con su familia) a una parroquia ortodoxa antioquena local.

Sus apariciones en aquel periodo (Serpico, 1973; La pareja chiflada, 1975; Todos los hombres del presidente, 1976) partían de este modelo ideológico.

Su esposa, Kate Hannan, comenzó a trabajar como asistente y Abraham se convirtió en un "amo de casa".

Abraham ganó mayor protagonismo cuando apareció como el narcotraficante Omar Suárez en la película de gánsteres Scarface (1983).

Este y sus trabajos anteriores no convirtieron a Abraham en un intérprete reconocido por el gran público.

En ese momento, Sean Connery aún no había ganado el suyo por Los intocables de Eliot Ness.

Sus últimos trabajos han sido en series como Salvando a Grace (2009), Law & Order: Criminal Intent (2010), The Good Wife (2011, 2012, 2014), Blue Bloods (2012) o Homeland (2013).