En análisis complejo, la Fórmula integral de Schwarz, nombrada en honor matemático Hermann Amandus Schwarz, permite recuperar una función holomorfa, hasta una constante imaginaria, a partir de los valores límites de su parte real.
una función holomorfa en el disco unitario
una función holomorfa en el semiplano superior cerrado
{\displaystyle \{z\in \mathbb {C} :\operatorname {Im} (z)\geq 0\}}
tal que para algún
f ( z )
está acotado por el semiplano superior cerrado entonces para todo
Considere que, comparando con la versión del disco unitario, esta fórmula no tiene una constante arbitraria añadida a la integral.
La fórmula proviene de la Fórmula integral de Poisson aplicada a
Por medio de mapas de conformación, la fórmula se puede generalizar a cualquier conjunto abierto simplemente conexo