En términos de población, Eystur es el cuarto municipio más grande de las Feroe, con 1.977 habitantes para 2011.

Eystur está gobernado por un concejo de 9 personas, electas por sufragio directo.

Las primeras elecciones del municipio tuvieron lugar en 2008, antes de la fundación formal del mismo, y el nuevo gobierno tomó posesión el 1 de enero de 2009.

Se presentaron cuatro listas diferentes, cada una de las cuales obtuvo votaciones similares.

El alcalde de Eystur es Jóhan Christiansen, del partido República.