Experimento de Trouton y Noble
Se basó en una sugerencia de George FitzGerald de que condensador de placas paralelas cargado eléctricamente que se mueva a través del éter debería orientarse perpendicularmente al sentido del movimiento.
[1][2] Este resultado nulo fue reproducido, con sensibilidad creciente, por Rudolf Tomaschek (1925, 1926), Chase (1926, 1927) y Hayden en 1994.
Si la teoría del éter fuera correcta, el cambio en las ecuaciones de Maxwell debido al movimiento de la Tierra a través del éter conduciría a generar un par de giro que provocaría que las placas se alinearan perpendicularmente al movimiento.
La paradoja de Trouton y Noble es esencialmente equivalente a un experimento mental conocido como "paradoja de la palanca en ángulo recto", discutida por primera vez por Gilbert N. Lewis y Richard Tolman en 1909.
Como no se observa rotación, Lewis y Tolman concluyeron que no existe torsión, y por lo tanto: Sin embargo, como demostró Max von Laue (1911),[10] este supuesto está en contradicción con las expresiones relativistas de fuerza, lo que da Cuando se aplica la ley de la palanca, se produce el siguiente par: que es básicamente el mismo problema que en la paradoja de Trouton y Noble.
En ambos casos, una torsión neta aparente sobre un objeto (cuando se ve desde un cierto marco de referencia) no da como resultado ninguna rotación del objeto, y en ambos casos esto se explica teniendo en cuenta correctamente, en forma relativista, la transformación de todas las fuerzas relevantes, momentos y aceleraciones producidas por ellos.
[11] La primera solución a la paradoja de Trouton y Noble la dio Hendrik Antoon Lorentz (1904).
Su resultado se basa en la suposición de que el par y el impulso debidos a las fuerzas electrostáticas se compensan con el par y el impulso debidos a las fuerzas moleculares.
[12] Sin embargo, no se conoce ningún mecanismo sobre cómo una transformación de Lorentz podría producir tales fuerzas moleculares.
Además, si dos cargas puntuales están conectadas por una cuerda flexible, ninguna fuerza molecular podría producir un momento de giro.
Esta idea fue reelaborada con más detalle por Max von Laue (1911), quien dio la solución estándar para este tipo de paradojas.
Se basó en la llamada "inercia energética" en su formulación general por parte de Max Planck.
Según Laue, en los cuerpos en movimiento se genera una corriente de energía asociada a un cierto impulso ("corriente de Laue") mediante una tensión elástica.
El par mecánico resultante en el caso del experimento de Trouton y Noble asciende a: y en la palanca en ángulo recto: que compensa exactamente el par electromagnético mencionado anteriormente, por lo que no se produce rotación en ambos casos.
[10] [13][14][15] Desde entonces, aparecieron muchos artículos que profundizaron en la corriente de Laue, aportando algunas modificaciones o reinterpretaciones, e incluían diferentes variantes del impulso "oculto".
Epstein imaginó una varilla sin masa con extremos OM, que está montada en el punto O, y una partícula con masa en reposo m que está situada en M (véase este gráfico).
hacia O en M y se logra el equilibrio en su sistema de reposo cuando
Como ya se mostró anteriormente, estas fuerzas tienen la forma en un marco no co-moviente: Así,
Usó el concepto de una masa relativista que era diferente en la dirección longitudinal y en la dirección transversal, tal que: Las expresiones relativistas en el caso en el que una masa m es acelerada por estas dos fuerzas en dirección longitudinal y transversal, son Así,
Franklin utilizó la conexión relativista entre fuerza y aceleración, Usando esta relación entre fuerza relativista y aceleración, se puede demostrar que en este sistema no se produce ninguna rotación.
De esta manera quedan resueltas las paradojas, porque las dos aceleraciones (como vectores) apuntan al centro de gravedad del sistema, aunque las dos fuerzas no.
