Cuando Edesio tuvo que dejar Capadocia, Eustacio ocupó su lugar.

Eunapio, que es nuestra única fuente sobre este autor, asegura que era el mejor de los hombres y un gran orador, cuya dulzura al hablar igualaba las canciones de las sirenas.

Sus paisanos y amigos, que lo añoraban, enviaron mensajeros para pedirle que volviera, pero él rehusó hacerlo, aduciendo ciertas señales y augurios.

Según cuenta Eunapio, la esposa de Eustacio, Sosípatra lo sobrepasó incluso en talento y sabiduría.

[1]​ Tuvieron tres hijos, uno de los cuales, Antonino, fue también filósofo y teúrgo.