[1]​ En la década de 1960 viajó a España y estudió en la Academia militar de Zaragoza, donde se graduó como alférez junto con Teodoro Obiang y otros compañeros.

Tras su formación, fue destinado a la actual ciudad de Malabo.

Durante la presidencia de Francisco Macías, se vio obligado a abandonar su cargo militar.

Participó en el levantamiento de 1979, junto con Obiang Nguema.

Tras la caída de Macías, Eulogio Oyó ocupó numerosos cargos públicos, entre ellos, Gobernador de la Región Insular, Vicepresidente del Consejo Militar Supremo y Embajador en la Organización para la Unidad Africana.