Hijo de Antonio Fontán de la Orden, ingeniero militar artífice de Radio Sevilla en 1924 y hermano del catedrático, periodista y político Antonio Fontán y del farmacéutico Manuel Fontán.
Su padre fue vicepresidente de la Cadena SER hasta su fallecimiento en 1948, momento en que su hijo Antonio asumió el cargo.
Por la emisora de radio pasaron varios profesionales de la radio, que alcanzarían notoriedad, como: Antonio González Calderón, Manuel Martín Ferrand, Fernando Onega, José María García, o Iñaki Gabilondo.
[1] Mantuvo el cargo hasta la entrada del Grupo Prisa en el accionariado de la emisora en 1985.
En noviembre de 1985, la compañía Unión Ibérica de Radio, presidida por Eugenio Fontán, adquirió el 75% del accionariado de otra emisora emblemática del país: Radio España, que mantuvo hasta 1996, momento en que lo vendió a Radiópolis, empresa cercana a Televisa.