Nacido en 1846 en Cannstatt, Wurtemberg,[1]​ comenzó sus estudios en Stuttgart.

[2]​ Allí conoció a Felix Hoppe-Seyler, quien fue una influencia decisiva para que desarrollara su carrera de investigación química.

[2]​ Baumann fue el primero en sintetizar el PVC, aunque hasta 1912 no aparecería un proceso de síntesis comercial del polímero.

[4]​ Cuando Hoppe-Seyler aceptó la cátedra en Estrasburgo en 1872, Baumann se trasladó con él y sería su primer asistente.

[2]​ Tras la inauguración del nuevo Instituto de Fisiología en Berlín, de Emil Du Bois-Reymond, en 1877, a Baumann se le ofreció la dirección del laboratorio químico, puesto que aceptaría.