Esther Klein nació en una familia de origen judío en Budapest, Reino de Hungría en 1910, su madre era Ignaz Klein.
Klein era una miembro de un grupo de húngaros en el que estaban Paul Erdős, George Szekeres y Pál Turán que estudiaba los problemas matemáticos más interesantes.
[1] En 1933, Klein propone al grupo un problema combinatorio que Erdös había nombrado como el problema del final feliz, ya que condujo a Esther a su matrimonio con George Szekeres en 1937, con quien tuvo dos hijos.
[2] Tras el estallido de la Segunda Guerra Mundial, Esther y George Szekeres emigraron a Australia después de pasar varios años en Hongkou, una comunidad de refugiados ubicados en Shanghái, República Popular China.
En 1984, fundó conjuntamente una reunión de superación matemáticas semanal que se expandió en un programa de unos 30 grupos que continuaron reuniéndose cada semana e inspiró a los estudiantes de la escuela secundaria de Australia y Nueva Zelanda.