Fue Presidente del Tribunal Penal Internacional para Ruanda (TPIR) entre 2003 y 2007, fue el Juez al mando de la Primera Cámara de juicio del ICTR.

Luego pasó a ser asociado en la Universidad de Essex en Inglaterra[1]​ y posteriormente recibió un doctor honoris causa.

[cita requerida] Ha publicado numerosas obras en el campo de los derechos humanos.

Entre otros, dirigió el comité que publicó el Informe Oficial noruego 1993:18 en derechos humanos.

[3]​ Møse está casado y tiene dos hijos, ambos asistieron al campus de la Escuela Internacional Moshi Arusha y a la Escuela Internacional Moshi.