Hijo de Pedro Oyarzún y Santos Mondaca.

Director del Instituto Técnico y Comercial de Concepción (que actualmente y en su honor se llama "Instituto Superior de Comercio de Concepción, don Enrique Oyarzún Mondaca") entre 1905 y 1909.

Fue militante del Partido Radical, donde destacó por su personalidad de servidor público, por su talento, ilustración y la tranquilidad de político, pensador e ilustrado.

En 1914 fue llamado al gobierno por el Presidente Ramón Barros Luco, a ocupar la cartera de Hacienda, una difícil tarea la reorganización financiera de un alicaído país a causa del inicio de la Primera Guerra Mundial en Europa.

Entre otras actividades, fue Presidente del Banco Central de Chile, durante la presidencia del radical Pedro Aguirre Cerda (1938-1941).