Su padre dirigía el célebre restaurante Tony's Wife de Manhattan.
Estudió ballet con George Balanchine y se formó como bailarina profesional.
[5][6][7][8] El realizador John Huston, que la había visto en fotos, comenzó a cortejarla.
Finalmente, se convirtió en su cuarta esposa en 1950, ya embarazada de su primer hijo, Walter Antony Huston.
Más tarde se supo que aunque casada con Huston, Enrica tuvo una relación con el historiador y presentador televisivo británico John Julius Norwich, padre de su hija Allegra Huston.