Forsberg comenzó su carrera en el GIF Sundsvall y se unió al primer equipo en 2009, cuando el club estaba jugando en la segunda división del fútbol de Suecia, la Superettan.

Forsberg había comenzado a convertir goles durante su segunda temporada en el club, pero mejoró su rendimiento en la temporada 2011, cuando anotó 11 goles en 27 partidos, logrando que su club ascendiera a la Allsvenskan.

En su primera temporada en la Allsvenskan, Forsberg jugó 21 partidos y anotó 6 goles, sin embargo, el GIF Sundsvall fue relegado a la Superettan una vez más después de perder los play-off de descenso contra el Halmstads BK.

Como reconocimiento, Forsberg ganó el premio al centrocampista del año de la Allsvenskan.

Jugó más de 300 partidos, en los que marcó 71 goles, y coincidiendo con el inicio del año 2024 se marchó al New York Red Bulls.