Su álbum debut Aquashow (1973) fue criticado favorablemente por las revistas Rolling Stone, Newsweek y The New Yorker .
Sus siguientes álbumes incluyen Lost Generation (1975) producido por Paul A. Rothchild (productor de The Doors), Night Lights (1976) y Just a Story from América (1977).
Entre los colaboradores especiales en los álbumes de Murphy figuran Bruce Springsteen, Mick Taylor, Billy Joel, Phil Collins, Sonny Landreth, David Johansen, The Violent Femmes, Cindy Bullens y Shawn Colvin.
Los álbumes siguientes fueron Beauregard, Rainy Season, Soul Surfing y La Terre Commune (a dúo con Iain Matthews).
UU. a Europa en la carrera de Murphy, incluyendo entrevistas con Bruce Springsteen y Billy Joel.