Fue criticado por los líderes haredi por algunas de sus decisiones halájicas (legales judías), y por el movimiento reformista por su posición sobre la asimilación.

De joven, Eliyahu estudió en varias yeshivas prominentes del movimiento sionista religioso.

Cumplió su mandato simultáneamente con su homólogo Ashkenazi, el rabino Israel Meir Lau .

Según el historiador del Holocausto Yehuda Bauer, en otros países su declaración podría considerarse incitación criminal y antisemitismo.

[5]​ En 1998, se reunió con el clérigo turco musulmán Fethullah Gulen en Estambul, Turquía.

[6]​ En 2000, Bakshi-Doron y Lau llegaron a los titulares cuando se reunieron con el Papa Juan Pablo II.

[7]​ Más tarde fue visto como un precedente histórico que abrió el camino a la reunión de 2005 entre los principales rabinos Shlomo Amar y Yona Metzger con el nuevo Papa, Benedicto XVI.

Bakshi-Doron y Lau, con el apoyo del ex Rishon LeZion Ovadia Yosef, dictaminaron que los permisos eran válidos.

Angustiado, Bakshi-Doron fue a reunirse con el presidente de Israel, Moshe Katsav, supuestamente en llanto.

Esto fue ampliamente visto por el campo religioso nacional como una rendición a los haredim.