En 1952, se clasificó segundo, tras Paul Keres, en el campeonato de Budapest, por delante de Mijaíl Botvínnik y Vasili Smyslov.
Ese mismo año, consiguió en título de gran maestro.
En 1955, fue por primera vez campeón de la Unión Soviética.
Ganó de todo, excepto el campeonato del mundo, aunque jugó en seis ocasiones el torneo de candidatos.
Tenía un saldo positivo en sus partidas contra cuatro campeones del mundo: Mijaíl Botvínnik, Vasili Smyslov, Tigrán Petrosián y Bobby Fischer; y empatado contra Max Euwe, Mikhail Tal y Anatoli Kárpov.