[2]​ Slattery fue el segundo de siete hijos, frutos del matrimonio entre William Edward Slattery y Winifred Margaret Brennan.

Sus abuelos paternos y maternos emigraron a los Estados Unidos desde Irlanda.

[3]​ Después de asistir a la escuela primaria Visitación de la Santísima Virgen María y al Seminario Preparatorio Arzobispo Quigley en Chicago, Slattery estudió en la Universidad Santa María del Lago en Mundelein, Illinois, donde obtuvo los títulos de Licenciatura en Artes y Maestría en Divinidad.

[1]​ Después de su ordenación, Slattery sirvió como párroco asociado de la Parroquia San Judas Apóstol en South Holland, Illinois, hasta 1971.

Volvió a la práctica de celebrar la liturgia ad orientem en su catedral.