[5]​ Era visto por el Partido Comunista de la Unión Soviética como una amenaza para el sistema por su estilo de vida y se le consideraba un potencial desertor, ya que llegó a interesar a varios clubes europeos.

[1]​[5]​ Streltsov tuvo una educación modesta y uno de sus pocos entretenimientos infantiles era el fútbol.

El entrenador del primer equipo, Vasily Provornov, quedó encantado con las habilidades de Streltsov y le convenció para que fichara por la entidad moscovita cuando tenía 16 años.

A pesar de su juventud se hizo con la titularidad, y lideró junto con Valentín Ivanov el relevo generacional del Torpedo Moscú.

En su segunda temporada, cuando tenía 17 años, se convirtió en el máximo goleador de la plantilla: 15 goles en 22 partidos.

En menos de 45 minutos hizo un hat trick en la victoria soviética por 6:0,[5]​ y en el siguiente compromiso ante la India logró tres goles más.

En su último encuentro con la selección, un empate frente a Inglaterra, tenía un récord de 18 goles en 20 partidos.

Durante la juventud tuvo varios encontronazos con las autoridades de la URSS, que terminaron afectando a su carrera deportiva.

Streltsov conoció en la cita a una joven, Marina Lébedeva, que después lo acusó de forzarla.

Las pruebas contra Streltsov eran inconsistentes,[5]​ pero terminó asumiendo los cargos bajo presiones y una falsa promesa: si confesaba el crimen, podría jugar la Copa Mundial de 1958.

Por otra parte, a Ogonkov y Tatushin se les inhabilitó durante tres años.

[13]​ Dos semanas después marcó su primer gol internacional frente a la República Democrática de Alemania.

Al finalizar la temporada de 1967 fue reconocido por fin como Futbolista del año en la Unión Soviética.

Retuvo la distinción al año siguiente, después de conseguir su mejor registro goleador: 21 tantos en 33 partidos.

En sus dos últimos años de carrera, ya con problemas físicos, pasó a jugar en la mediapunta.

Simonián quiso regalarle la suya, pero el delantero la rechazó diciéndole «no te preocupes, ganaré más títulos».

[13]​ Los soviéticos remontaron a los magiares en Moscú por 3:0, ya sin Streltsov, para clasificar al torneo final por el marcador global.

Tras ello, el delantero quedó fuera de la fase final y nunca más regresó.

La FIFA incluyó a Eduard Streltsov entre los cincuenta futbolistas más importantes del siglo XX.

Días antes de un partido internacional el delantero había sufrido una lesión muscular, pero le pidió a los doctores ser titular.

[5]​ Por otro lado el futbolista Grigory Fedotov, al que Streltsov admiraba de pequeño, le comentó tras conocerle: «sabes, yo también jugaba muy bien, pero no como lo haces tú».

El escritor italiano Marco Iaria, autor del libro Donne, vodka e gulag, ha comparado su comportamiento con el de George Best y asegura que «antes era una chico radiante, a veces arrogante, al que no le importaban las buenas maneras».

En aquella época los jugadores de la URSS no tenían libertad para negociar con otros equipos ni salir del país.

[11]​ En ningún caso aceptó las presiones y se negó a abandonar el Torpedo, lo que elevó su estatus entre los aficionados locales.

(Aunque no recibiera la medalla en vida, el Comité Olímpico Internacional se la concedió a título póstumo en 2006).