Ecuación de la desdoblada
En matemáticas, la ecuación de la desdoblada es la ecuación de la recta tangente a una circunferencia que pasa por uno de los puntos de dicha circunferencia.
Sea una circunferencia C de centro
= ( α , β )
y radio
de ecuación: que también puede expresarse en la forma donde
un punto perteneciente a dicha circunferencia.
La ecuación de la recta tangente a la circunferencia que pasa por dicho punto será perpendicular al radio que pasa por P, y se puede demostrar que su ecuación es:[1]
y
= m ( x −
x
El problema se reduce a encontrar la pendiente m tal que la recta resultante sea perpendicular al radio que pasa por P. Una vez obtenida la pendiente
de la recta
, la pendiente buscada será
Las coordenadas del centro O de la circunferencia son
( α , β )
x
{\displaystyle m_{R}={\frac {y_{P}-\beta }{x_{P}-\alpha }}}
x
reordenando términos:
− α ) ( x −
− α ) x + (
− β ) y =
dado que el punto P pertenece a la circunferencia, satisface su ecuación, luego
− α ) x + (
− β ) y = α
− 4 x + 8 y − 33 = 0
pasa por el punto P = (4, 3).
La ecuación de la recta tangente a dicha circunferencia que pasa por el punto dado P es:
