Ecuación del cohete de Tsiolkovski
La ecuación del cohete de Tsiolkovski considera el principio del cohete: un aparato que puede acelerarse a sí mismo (empuje) expulsando parte de su masa a alta velocidad en el sentido opuesto a la aceleración obtenida debido a la conservación de la cantidad de movimiento.
La ecuación lleva el nombre del científico ruso Konstantín Tsiolkovsky que, de forma independiente, la derivó y publicó en su obra de 1903.
[1] Considerando un dispositivo, un cohete, por ejemplo, que en un momento dado tiene una masa
y que se desplaza hacia delante con una velocidad
, en ese mismo instante, el dispositivo expele la cantidad de masa
ha sido expulsada y por tanto se incrementó el escape.
de la masa expelida, como lo vería un espectador fijo, puesto que la masa se mueve a una velocidad constante una vez que ha sido expulsada.
) la cual representa la resultante de todas las fuerzas externas, como resistencia al avance y peso, que actúan en el volumen de control en la dirección del movimiento.
[2] Esta resultante de fuerzas no incluye la fuerza que impulsa al volumen de control hacia delante, puesto que esta fuerza(llamada empuje) es interna al volumen de control; es decir, el empuje actúa con magnitud igual pero dirección opuesta en la masa m del dispositivo y la masa expelida
(delta-v) es el resultado de integrar en el tiempo la aceleración producida por el uso del motor del cohete (no la aceleración debida a otras fuentes como rozamiento o gravedad).
La gravedad y el rozamiento cambian también la velocidad pero no forman parte de delta-v.
Sin embargo, el empuje se aplica en corto tiempo, y durante ese periodo las otras fuentes de aceleración pueden ser despreciables, así que la delta-v de un momento determinado puede aproximarse al cambio de velocidad.
La delta-v total puede ser simplemente añadida, aunque entre momentos de propulsión la magnitud y cantidad de velocidad cambia debido a la gravedad, como por ejemplo en una órbita elíptica.
La magnitud delta-v es una de las cantidades más importantes en mecánica orbital que cuantifica lo difícil que es cambiar de una trayectoria a otra.
debe ser elevada, o una combinación de estos.
), y cohetes con combustibles con velocidades de escape muy elevadas.
La ecuación del cohete muestra un «decaimiento exponencial» de masa, pero no como función del tiempo, sino conforme a mientras se produce la Δv.
Esta ecuación había sido derivada antes por el matemático británico William Moore en 1813.
Si el motor de una nueva etapa se enciende antes de que la etapa anterior haya caído y los motores que trabajan simultáneamente tienen un impulso específico diferente (como es muchas veces el caso en cohetes de combustible sólido y etapas líquidas), la situación es más complicada.
=10 km/s y la velocidad del cohete es 3 km/s, entonces la velocidad de la masa de reacción solo cambia desde 3 a 7 km/s; La energía «ahorrada» corresponde al incremento de la energía cinética específica (energía cinética por kg) para el cohete.
La fórmula es para el caso ideal sin pérdidas de energía por calor, etc.
Esta última causa una reducción del empuje, así que es una desventaja aun cuando el objetivo es perder energía (decelererar).
Si la energía se produce por la masa misma, como en un cohete químico, el valor del combustible tiene que ser:
Además, para un objetivo determinado, como por ejemplo cambiar de una órbita a otra, la
requerida dependa mucho de la velocidad a la que el motor produce
y determinadas maniobras pueden ser imposibles si esta es muy baja.
a una velocidad solo algo más elevada que g, sería un lanzamiento lento y requeriría una
o menor, no es posible ir a órbita con ese motor.
Por ello, el empuje teórico posible por unidad de potencia es 2 dividido por el impulso específico en m/s.
elevadas, la aceleración posible es inversamente proporcional a la velocidad de escape, así que el tiempo necesario para conseguir una Δv es proporcional a
