Ecuación de Kármán-Howarth

Para la turbulencia isotrópica, este tensor de correlación puede expresarse en términos de dos funciones escalares, utilizando la teoría invariante del grupo de rotación completa, derivada por primera vez por Howard P. Robertson en 1940,[6]​ donde A partir de la ecuación de continuidad, tenemos: Por lo tanto,Theodore von Kármán y Leslie Howarth derivaron la ecuación de evoluciónLoitsiankii derivó una invariante integral para la decadencia de la turbulencia tomando el cuarto momento de la ecuación Kármán-Howarth en 1939.y también en este límite, si se asume quedesaparece, tenemos la cantidad, Lev Landau y Evgeny Lifshitz demostraron que esta invariante es equivalente a la conservación del momento angular.no es en general cero, al menos, en el período inicial de la desintegración.[10]​[11]​ En 1967, Philip Saffman demostró que esta integral depende de las condiciones iniciales y que la integral puede divergir bajo ciertas condiciones.[12]​ Para los flujos dominados por la viscosidad, durante el descenso de la turbulencia, la ecuación de Kármán-Howarth se reduce a una ecuación de calor una vez que se desprecia el tensor de triple correlación, es decir, Con condiciones de contorno adecuadas, la solución a la ecuación anterior viene dada por[13]​ de modo que,