En matemáticas, la ecuación de Hill o la ecuación diferencial de Hill es la ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden donde
, Entonces hay al menos un intervalo real
de tal manera que
[1] La ecuación lleva el nombre de George William Hill, quien la introdujo en 1886.
: Algunos casos especiales importantes de la ecuación de Hill son la ecuación de Mathieu (en la que solo los términos correspondientes a
son incluidos) y la ecuación de Meissner.
La ecuación de Hill es un ejemplo importante en la comprensión de las ecuaciones diferenciales periódicas.
, las soluciones pueden permanecer limitadas todo el tiempo, o la amplitud de las oscilaciones en las soluciones puede crecer exponencialmente.
Las soluciones también se pueden escribir en términos de determinantes de Hill.