Ecuación de Fisher (dinámica poblacional)
La ecuación de Fisher, en matemáticas, toma el nombre del estadístico y biólogo británico Ronald Fisher.
También se la conoce como la Ecuación de Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov.
Es una de las ecuaciones en derivadas parciales.
Fisher propuso esta ecuación en el contexto de la biología evolutiva y dinámica de poblaciones por describir la extensión en el espacio del alelo ventajoso y explorando sus soluciones de olas que viajan.
en forma sin dimensión admite una solución de onda viajando de esta forma
u ( x , t ) = v ( x ± c t ) ≡ v ( z ) ,
{\displaystyle u(x,t)=v(x\pm ct)\equiv v(z),\,}
No existe tal solución por c < 2.
[1][2][3] La forma de la ola por una velocidad de ola ya dada es único.
Las soluciones por las olas que viajan están estables en contra de perturbaciones en el campo cerca pero no a perturbaciones del campo lejos, las cuales pueden hacer más gruesa la cola.
Usando el principio de comparación y la teoría que todas las soluciones con datos iniciales compactos convergen a olas con la velocidad mínima.
Por la velocidad de olas especializada
, todas las soluciones se puedan encontrar en una forma cerrada,[4] con
es arbitrario y las condiciones del límite por arriba están satisfactorias por
lo cual puede exhibir soluciones de olas que viajan dado porque cambian entre estados de equilibrio dado por
Tales ecuaciones ocurren por ejemplo en la ecología, la fisiología, la combustión, cristalización, plasma, y problemas generales de cambio de estado.
