Ha pertenecido además a las bandas Dio, Lion, Hurricane, Burning Rain, Bad Moon Rising y The Dead Daisies.[2] Poco tiempo después se dedicó a enseñar guitarra, teniendo incluso más de setenta estudiantes por semana.[3] En sus primeros años de carrera estuvo vinculado profesionalmente con las bandas Lion, Hurricane, House of Lords y Bad Moon Rising.[3] A principios de 2014, Aldrich dejó Whitesnake por motivos personales, declarando: ''En primer lugar quiero dar las gracias a mi hermano David por todo lo que hemos construido juntos.[3] Tras dejar Whitesnake, a principios de 2015 se unió al músico Glenn Hughes en un tour por Europa, junto al baterista Pontus Engborg, para completar el trío con Hughes como bajista y vocalista.
