Nacido en Hollywood, California, Murray asistió a la Escuela Secundaria de East Rockaway, Nueva York, donde jugó al fútbol americano.

Encarnó a un senador de Estados Unidos en Advise & Consent (1961), una versión cinematográfica de la novela ganadora del premio Pulitzer, que fue dirigida por Otto Preminger y con Murray como tercer actor detrás de Henry Fonda y Charles Laughton.

Ya en su madurez, participó en la película de Francis Ford Coppola Peggy Sue se casó (1986) y en la comedia erótica de John Derek Los fantasmas no pueden hacerlo (1989), con Bo Derek, Anthony Quinn y Julie Newmar.

Murray tuvo una larga y variada carrera en televisión, incluyendo su papel de Jamal David, en la serie del oeste The Outcasts, que se emitió entre (1968 y 1969) por ABC.

También formó parte de los elencos de Knots Landing (1979-1981) y A Brand New Life (1989-1990) Como actor invitado pasó por Police Story, Hallmark Hall of Fame, T. J. Hooker y Wings.