Dimensión de correlación

[1]​[2]​[3]​ Por ejemplo, si se tiene un conjunto de puntos aleatorios en la recta real entre 0 y 1, la dimensión de correlación será ν = 1, mientras que si están distribuidos en, por ejemplo, un triángulo incrustado el espacio tridimensional (o en un espacio m-dimensional), la dimensión de correlación será ν = 2.Esta idea puede entenderse cualitativamente al darse cuenta de que para objetos de dimensiones superiores, habrá más formas de que los puntos estén cerca unos de otros, por lo que el número de pares cercanos entre sí aumentará más rápidamente para dimensiones superiores.Grassberger y Procaccia introdujeron la técnica en 1983;[1]​ el artículo da los resultados de tales estimaciones para numerosos objetos fractales, además de comparar los valores con otras medidas de dimensión fractal.La técnica se puede utilizar para distinguir entre el comportamiento caótico (determinista) y el comportamiento verdaderamente aleatorio, aunque puede que no sea buena para detectar el comportamiento determinista si el mecanismo de generación determinista es muy complejo.[4]​ Como ejemplo, en el artículo "Sun in Time",[5]​ el método se utilizó para demostrar que el número de manchas solares sobre la superficie del Sol, después de tener en cuenta los ciclos conocidos, como los ciclos diarios y de 11 años, es muy probable que no sea producto de un ruido aleatorio, sino más bien de un ruido caótico, con un atractor fractal de baja dimensión.